Trong các sách giáo khoa toán ở trung học cơ sở và trung học phổ thông thường định nghĩa:

Ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y (ký hiệu f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} ) là một quy tắc cho mỗi phần tử x ∈ {\displaystyle \in } X tương ứng với một phần tử xác định y ∈ {\displaystyle \in } Y, phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, ký hiệu y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} .nghĩa là ∀ x ∈ X , ∃ y ∈ Y , y = f ( x ) {\displaystyle \forall x\in X,\exists y\in Y,y=f(x)} Tập X được gọi là tập nguồn, tập Y được gọi là tập đích.Với mỗi y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} , tập con của X gồm các phần tử, có ảnh qua ánh xạ f bằng y, được gọi là tạo ảnh của phần tử y qua f, ký hiệu là f − 1 ( y ) {\displaystyle f^{-1}(y)} f − 1 ( y ) = { x ∈ X | f ( x ) = y } {\displaystyle f^{-1}(y)=\{x\in X|f(x)=y\}} Với mỗi tập con A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} , tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của x ∈ A {\displaystyle x\in A} qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A ký hiệu là f(A) f ( A ) = { f ( x ) | x ∈ A } {\displaystyle f(A)=\{f(x)|x\in A\}} Với mỗi tập con B ⊂ Y {\displaystyle B\subset Y} , tập con của X gồm các phần tử x có ảnh f ( x ) ∈ B {\displaystyle f(x)\in B} được gọi là tạo ảnh của tập B ký hiệu là f − 1 ( B ) {\displaystyle f^{-1}(B)} f − 1 ( B ) = { x ∈ X | f ( x ) ∈ B } {\displaystyle f^{-1}(B)=\{x\in X|f(x)\in B\}}

Một định nghĩa khác, dùng trong lý thuyết tập hợp, sau khi định nghĩa khái niệm quan hệ, người ta định nghĩa:

Một ánh xạ F {\displaystyle {\mathcal {F}}} từ tập X vào tập Y là một quan hệ F {\displaystyle {\mathcal {F}}} từ X vào Y thoả mãn điều kiện: mọi phần tử x ∈ X {\displaystyle x\in X} đều có quan hệ F {\displaystyle {\mathcal {F}}} với một và chỉ một phần tử y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} .Viết dưới dạng mệnh đề, ánh xạ F {\displaystyle {\mathcal {F}}} , ký hiệu F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .